Родился 1 марта 1937 в селе Мокра Рыбницкого района Молдавской АССР (ныне под контролем непризнанной Приднестровской Молдавской Республики). Отец погиб на Великой Отечественной войне. Будучи ещё ребёнком, Евгений любил слушать сельский оркестр, пытался что-то придумывать для него.

После окончания семилетней школы отправился в Кишинёв, где с 1951 по 1955 год обучался в Музыкальном училище имени Штефана Няги (ныне Музыкальный колледж имени Штефана Няги) по классу виолончели. Директор училища Д. Г. Гершфельд не только принял его, несмотря на полное отсутствие предварительной подготовки, но и поселил поначалу в своей квартире. В 1959 году дебютировал в качестве аранжировщика в оркестре молдавской народной музыки «Тарафул» под управлением Исидора Бурдина.

В 1960 году окончил Кишинёвскую консерваторию имени Г. Музическу (ныне Академия музыки, театра и изобразительных искусств) по классу виолончели у Г. С. Хохлова, в 1965 году — по классу композиции у С. М. Лобеля и М. Р. Копытмана.

В 1957—1962 годах — артист оркестра Молдавского радио и телевидения. Параллельно с учёбой занимался оркестровкой сочинений молдавских композиторов и полупрофессионалов, а также классиков, таких как Э. Григ, Д. Шостакович и А. Хачатурян. Карьере музыканта помешал паралич левой руки.

1 января 1957 года впервые его произведение «Новогодняя песня» (Cântec de anul nou) было исполнено на молдавском радио детским хором и оркестром под управлением Ш. Аранова. Осенью того же года его однокурсница, будущая оперная примадонна Мария Биешу дебютировала с его песней «Белый цветок сада» (Floare albă de livadă) на молдавском телевидении. В 1963 году создал свой первый струнный квартет.

После окончания консерватории два года не писал музыку, увлёкся теорией музыки, написал и издал учебник для студентов.

В 1962—1967 годах преподавал композицию в Музыкальном училище имени Ш. Няги, а в Музыкальном училище имени Е. Коки — теорию музыки. В эти же годы работал музыкальным редактором в издательстве «Книга Молдовы» (Кишинёв). Член КПСС с 1976 года.

С 1977 года читал курс лекций «Работа с композитором» для слушателей Высших курсов сценаристов и режиссёров

Кроме композиторского творчества постоянно занимался концертной и общественной деятельностью.

22 октября 1998 года получил гражданство Российской Федерации.

Общественная деятельность

Член Союзов композиторов Молдавской ССР (1966) и Союза композиторов СССР (1974). Член Союза кинематографистов Молдавской ССР (1968) и Союза кинематографистов СССР (1975).

В 1967—1972 годах — член репертуарно-редакционной коллегии Министерства культуры Молдавской ССР.

В 1987—1991 годах — член Комитета по Ленинским и Государственным премиям СССР при СМ СССР.

Депутат Верховного Совета Молдавской ССР 9—11 созывов. Народный депутат СССР от Чимишлийского национально-территориального избирательного округа № 288 ССР Молдова (1989—1991), член Комитета Верховного Со­вета СССР по науке.

Действительный член Академии наук Молдовы (1992).

С 2001 года — постоянный председатель жюри Всероссийского движения «Одарённые дети России». В 2010 году — председатель жюри фестиваля «Победа — в строю поколений» и фестиваля семейных театров. С 1997 по 2002 год работал с детьми дошкольного возраста в доме, в котором жил, — ансамбль «Крылатские козявки».

Член президиума попечительского совета ООД «Одарённые дети — будущее России». Член Общественного Совета Комиссии по общественным наградам и вопросам увековечивания (Россия). Член Объединённого президиума МАОН, МАМ и МАКИ (Россия). Член Совета Российского музыкального союза (2017).

На протяжении всей творческой деятельности проводил просветительские концерты, участвовал в благотворительных концертах.

Постоянно участвовал в жюри многочисленных музыкальных и кинематографических конкурсов и фестивалей в России и за рубежом: Фестиваль «Дух огня» (Ханты-Мансийск, Россия), Кремлёвский кадетский бал (Москва), Международный кинофестиваль «Бригантина» (Бердянск, Украина), Международный фестиваль образования (Festivalului Internaţional al Educaţiei) в Яссах, международный кинофестиваль «Золотой Витязь», Всероссийский благотворительный «Русский детский бал — маскарад книжных героев», Фестиваль художественного творчества ветеранов «Победа одна на всех», Фестиваль «Свидание с Россией», Федеральный литературный фестиваль «Русская сказка» и другие.

Наше время

Евгений Дога в Вене, декабрь 2015 Жил с семьёй в Москве в районе Крылатское и в Кишинёве.

В 2012 году состоялись юбилейные концерты в Большом зале Московской консерватории, концертном зале Ateneul Român («Румынский Атениум») в Бухаресте, Национальном дворце в Кишинёве, в 2013 — Казахстане, в 2014 — Томске, Ставрополе, Яссах, парке искусств Titan в Бухаресте и другие.

В 2014 году его вальс «Граммофон» исполнялся в зале «Ateneul Român» на ежегодном награждении Румынской академии за выдающиеся достижения в области культуры, науки и образования наряду с произведениями В. А. Моцарта, Дж. Энеску, И. Штрауса и А. Бородина.

Продолжал и общественную деятельность. В 2012 году создал Международный Фонд «Доминанта». В 2014 году в Кишинёве открыл Музыкальный салон «Eugen Doga», где, по словам композитора, будут собираться близкие по духу люди, музыканты, политики, художники, бизнесмены, проводиться музыкальные вечера.

2007 и 2017 годы, когда композитор отмечал свои 70-летний и 80-летний юбилеи, были провозглашены в Молдове Годом Евгения Доги.

В Кишинёве его именем названы музыкальная школа и улица.