Муслим родился в селе Рутул Республики Дагестан в семье потомственного военного. По национальности — лезгин. С юных лет он готовил себя к защите Родины: с 5-го класса обучался в Дербентском кадетском корпусе, который успешно окончил. В 2018 году получил гражданское образование в Аграрном колледже города Дагестанские Огни по специальности «менеджмент», однако вскоре вернулся к военному делу.

В ноябре 2019 года Муслим был призван на срочную службу, во время которой принял решение связать жизнь с армией и подписал контракт. Служил в составе 74-й отдельной гвардейской мотострелковой Звенигородско-Берлинской бригады.

С февраля 2022 года он находился на передовой специальной военной операции. За годы боев Муслимов проявил исключительные лидерские качества, пройдя путь от рядового бойца до командира роты. Под его командованием подразделение выполняло сложнейшие задачи на Донецком направлении.

Мировую известность и высшую награду страны Муслим получил за участие в штурме Авдеевки в 2024 году. Его рота под позывным «Ахты» за один месяц смогла захватить восемь укрепленных опорных пунктов противника, что сыграло ключевую роль в продвижении российских войск. За это мужество в августе 2024 года министр обороны РФ Андрей Белоусов вручил ему медаль «Золотая Звезда» Героя России. Также был награжден медалями «За отвагу», «За храбрость» II степени и медалью Суворова.

30 января 2026 года в ходе очередного боевого задания на линии фронта Муслим получил тяжелое ранение. Врачи боролись за его жизнь, но 1 февраля 2026 года сердце героя остановилось в госпитале.

Муслим Муслимов был похоронен с воинскими почестями 5 февраля в поселке Белиджи Дербентского района. У него остались жена и две маленькие дочери. Память о нем увековечена в его родном краю: школе №3 села Ахты официально присвоено имя Героя России Муслима Муслимова.